Logarithmes
Le logarithme (log) d’un nombre est le nombre de fois que le nombre 10 doit être multiplié par lui-même pour obtenir une certaine valeur. Par exemple, le logarithme de 10 000 est 4 (104), et le logarithme de 0,0001 est -4 (10-4).
Les échelles logarithmiques rendent les valeurs de rapport plus faciles à exprimer. Par exemple, le rapport entre le seuil d’audition (lorsque les sons deviennent audibles) et le seuil de douleur est de 1 à 1 000 000. Personne n’a envie de compter autant de zéros.
Pensez à une règle standard. Chaque unité de la règle représente une unité de un, où qu’elle se trouve sur la règle (qu’il s’agisse d’un pouce, d’un millimètre ou d’une autre unité). Il existe une relation biunivoque entre les unités indiquées et les unités représentées. Il s’agit d’une échelle linéaire.
Que se passerait-il si la valeur de chaque unité sur cette règle représentait autre chose qu’une seule unité de un ? Et si, à chaque fois que vous vous déplacez vers la droite, chaque unité représentait dix fois plus qu’avant ? Ou si, à chaque fois que vous déplacez une unité vers la gauche, elle représentait un dixième de la valeur précédente ? Dans ce cas, la comparaison d’unités adjacentes sur une échelle représenterait un rapport de 1:10 ou 10:1. Il s’agit d’une échelle logarithmique.
Nous pouvons écrire 10 × 10 × 10 = 1 000 ou 103 = 1 000 (10 multiplié par lui-même trois fois). Nous venons d’utiliser un logarithme avec une base de 10 et un exposant de 3 comme raccourci pour une équation qui utilise la multiplication. Par conséquent, nous pouvons remplacer les nombres 10, 100 et 1 000 par 101, 102 et 103 en bas du graphique.
Pourquoi tout cela est-il important ? Parce que les humains perçoivent les différences de niveaux sonores de manière logarithmique, et non linéaire. Par conséquent, une échelle logarithmique en base 10 est utilisée pour mesurer, re-corder et discuter des différences de niveaux sonores.
Si vous utilisiez une échelle linéaire pour décrire la différence de niveau de pression acoustique perçue entre le seuil d’audition et le seuil de douleur, vous devriez utiliser des chiffres allant de 1 à plus de 3 millions.